SEO é a sigla americana (Search Engine Optimization) que significa “Otimização para motores de busca”, ou simplificando, método que ajuda a melhorar o site para que o Google possa identifica-lo  e mostra-lo em suas pesquisa. Estas melhorias partem de algumas modificações que o webmaster pode fazer no site, inserindo códigos e metadados necessários para uma boa indexação.
SEM é a sigla americana (Search Engine Marketing) para os links patrocinados. Nesse caso, uma parte específica dos resultados de pesquisa é destinada a anunciantes, que utilizam a ferramenta Adwords (adwords.com) para aparecer nas primeiras páginas de pesquisa.
Os usuários dessa ferramenta utilizam-se de palavras-chave e só pagam para o Google por clique no anúncio.
A diferença básica entre estes métodos é: em links patrocinados (SEM) é necessário segmentar público-alvo, elaborar texto de anúncios atrativos e com um nível de relevância. No SEO, são os códigos e referências de sites externos que elevam a relevância do site para o Google. Os resultados de uma pesquisa orgânica (links não patrocinados) aparecem abaixo dos links patrocinados.

Ambas otimizações trazem bons resultados, mas deve-se levar em conta qual o tipo de site. Se for um blog ou um portal de informações, o ideal é utilizar-se de técnicas de SEO.
Se for uma loja virtual, utilize-se das duas. Somente links patrocinados não lhe darão tanta relevância, o site necessita de certa qualidade de navegação para o usuário.

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